cercle osculateur meaning in English

osculating circle

That circle is the osculating circle of the road curve at that point.
Ce cercle est appelé cercle osculateur à la courbe en ce point.
His proof utilizes the fact that a point on the curve is an extremum of the curvature function if and only if the osculating circle at that point has 4th-order contact with the curve (in general the osculating circle has only 3rd-order contact with the curve).
Sa preuve utilise le fait qu'un point de la courbe est un extremum local de la fonction courbure si et seulement si en ce point, le cercle osculateur possède un contact d'ordre 4 avec la courbe (en un point ordinaire, le contact est seulement d'ordre 3).